平成13年度年次報告（総研大先導研井元・小芦研）

1. はじめに

　量子暗号、量子コンピューティング、量子テレポーテーション等をキーワードとする「量子情報処理」について、またこれらのみならず、様々な多者間セキュリティプロトコルを量子力学的に実現することも含め、新しい量子情報処理の実現を目的として理論および実験的研究を行っている。またその基盤となる量子光学の研究を進めているが、これには、新しい量子状態の発生制御、エンタングルメント（量子相関）の発生制御、量子力学的に許される操作の特長や限界の解明に関する研究等が含まれる。また関連研究として、原子トラッピングおよびその新しい量子状態であるボーズ・アインシュタイン凝縮の研究も含む。
　平成13年度は、井元、小芦の他、Adam Miranowicz（客員研究員）、Sahin Ozdemir・Liu Yu-xi (PD)、山本俊・長田宏二・玉木潔（学生）により研究を進めた。
　また本年度は量子コンピューティングが新聞に積極的に取り上げられ、当グループ の研究関連も2001年10月8日、11月22日、2002年2月5日の日本経済新聞および2001年 11月5日、11月7日、2002年2月6日の日経産業新聞で触れられた。

1. 研究活動の概略と主な成果

　1-1量子情報理論

　情報理論は1948年Shannonが「情報の量」の単位をbitとして理論的に定量化したことに始まるが、その骨子は (1)「与えられた文字列をどれほど少数のbit数に圧縮できるか」をその文字列の情報量と見なせることを明らかにしたことと、(2) 雑音のある通信路でどれほどの情報量を送れるかについて明らかにした点にある。数ある現在のデータの圧縮・解凍法や誤り訂正符号はShannonの理論限界に近づくために考えられた実際の方法である。Shannon理論の量子力学版すなわち「与えられた量子状態の列をどれほど少数の量子ビット（qubit）に圧縮できるか？」「雑音のある量子通信路でどれほどの量子状態を運べるか？」についても長いこと研究されて来たが、未だ未完成である。今回我々は前者すなわち「量子状態の列をどれほど圧縮できるか？」について初めて最終解答を与えた[1,20,36,42]。
　量子暗号では鍵配送以外の情報処理への応用(認証、多者間プロトコル等)の提案が課題である。これに関しては「条件付きで安全なbit commitmentの量子暗号的手法」を提案した[9,18]。ここでbit commitmentとは入札やゲーム等であと出しができないような基本プロトコルを指す。

　1-2線形光学による量子演算

　量子コンピューテーションや量子テレポーテーションを行うにはqubit同士の演算すなわち相互作用が不可欠であるが、これを行うには光子一個程度の微弱光でも起こる強い非線形光学効果(光Kerr効果等)が必要と考えられていた。しかし我々は昨年度「演算に成功したことさえ分かれば成功確率が小さくても良い」という確率的演算が許される場合は、線形光学でもできる演算もあることを明らかにした1)。今年度は実験研究を念頭に置き、そのような演算の具体例としてエンタングルメント濃縮法を提案した[2]。複数のqubitの間のエンタングルした状態と呼ばれる特種な相関関係は量子コンピューテーションや量子テレポーテーションに不可欠である。エンタングルメント濃縮とは、何かの理由でエンタングルの度合いが劣化したqubitのペアがN 個あるとき、それらから完全にエンタングルした n 個のペア（n ＜N ）を作り出す演算である。これはまたN 個全部のペアを同時に演算するのでなく、２ペアだけから完全な１ペアを作る方法になっている。
　これは「確率的」濃縮の例であるが、線形演算に限らない一般の場合には確定的濃縮が可能である。この場合「N 個全部のペアを同時に演算するのでなく、２ペアずつ逐次処理して最後に完全な n 個のペアが残る」ようにできることが望ましいが、それが可能かどうかは明らかではなかった。今回それが可能であることを理論的に明らかにした[6,37]。
　これに関し我々は光子を用いた実験を行っているが、これを行うためにはエンタングルした光子が２ペア(すなわち４光子)必要である。このような４光子干渉実験は現時点で世界の２ヶ所でしか行われていないが、我々の実験もそのレベルまで到達した[60]。
　また、quantum scissors device（量子ハサミ：Fock空間の量子状態から特定の次元の成分を切り落とす）というアイデアがあるが、これは実は線形光学でできる確率的演算の一例として、確率的量子テレポーテーションや量子状態整形器として使える。今回我々は、現実的な光学素子のいろいろな不完全性を理論的に取り扱い、それらが量子テレポーテーションや量子状態整形器としての性能に与える悪影響を明らかにした[7,10,22,24,30,32]。その結果、今日の実験器具でも高い忠実度−たとえば90%など−で動作させることが可能であることが明らかになった。

　1-3量子情報表現の多様化

　量子bitは光子のみならず物質によっても実現される。一つの試みとして半導体中の電子と正孔の結合体であるエキシトンに量子状態を搭載する試みが考えられているが、この場合任意のエキシトン同士を相互作用させることが難しい。我々は光の場を媒介として相互作用を制御することを念頭に置き、Ｑ値の高い−すなわち残響時間が長いエコールームのような−光共振器に置いた複数のエキシトンについて、光子との相互作用によって起こる共振周波数のシフトについて理論的に明らかにした[8,55]。これは今後エキシトンqubitを含む共振器の設計に役立つ。
　量子bitの一実現法として半導体量子ドットが着目されているが、光によって量子ドット間のエンタングルメントを最大化することがどの程度可能かが注目される。我々はこの方法で数学的に許される最大エンタングルメントに極めて近い値が実現できることを明らかにした[54]。
　また光の量子状態は、通常、定常状態を仮定したり、光子数が無限まである無限次元を仮定したりする。これらはあまり現実的でないが、非定常や有限次元など現実の場合を数学的に扱うのは自明なことではない。我々はこのような場面でも扱える理論を開発した[3,5,12-15,33]。

　参考文献

　1) M. Koashi, T. Yamamoto and N. Imoto: ﾒProbabilistic manipulation of en-tangled photons,ﾓ Phys. Rev. A 63, 030301(R) (2001).

2. 外部からの研究支援

　本研究は以下の研究支援を受けて行われた。

3. 交流活動

　3-1 学会および社会的活動

　3-2 他大学での講義、客員


4. 発表リスト

　学術論文

[1]M. Koashi and N. Imoto: ﾒCompress-ibility of quantum mixed-state signals,ﾓ Phys. Rev. Lett. 87, 017902-1-4 (2001).
[2]T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒConcentration and purification scheme for two partially entangled photon pairs,ﾓ Phys. Rev. A64, 012304-1-8 (2001).
[3]A. Miranowicz, J. Bajer, M. R. B. Wahiddin and N. Imoto: ﾓWehrl information entropy and phase distributions of Schrodinger cat and cat-like states,ﾓ J. Phys. A34, 3887-3896 (2001).
[4]Guang-ri Jin, D. L. Zhou, Yu-xi Liu, X.X. Yi, and C. P. Sun: ﾒNormal ordering solution to quantum dissipation and its induced decoherence,ﾓ Commun. Theor. Phys. 36, 331-334 (2001).
[5]J. Bajer and A. Miranowicz: ﾒQuantum vs classical descriptions of sub-Poissonian light generation in three-wave mixing,ﾓ ISSN1464-4266, J. Optics B 3, 251-259; (2001).
[6]F. Morikoshi and M. Koashi: ﾒDeter-ministic entanglement concentration,ﾓ Phys. Rev. A64, 022316-1-7 (2001).
[7]S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒQuantum-scissors device for optical state truncation: A proposal for practical realization,ﾓ Phys. Rev. A64, 063818-1-10 (2001).
[8]Yu-xi Liu, N. Imoto, S. K. Ozdemir, Guang-ri Jin, and C. P.Sun: ﾒSemi-conductor-cavity QED in high-Q regimes: Detuning effect,ﾓ Phys. Rev. A65, 023805-1-7 (2002).
[9]K. Shimizu and N. Imoto: ﾒFault-tolerant simple quantum-bit commitment unbreakable by individual attackes,ﾓ Phys. Rev. A65, 032324-1-14 (2002).

　総説、著書

[10]小芦雅斗：「量子暗号とその背後にある原理」数理科学第456巻第6号, pp.15-23 (2001)．
[11]井元信之：「量子情報処理への道」学術月報第54巻第10号, pp.56-59 (2001).
[12]A. Miranowicz, J. Bajer, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒPhoton bunching and antibunching effects in non-stationary fields,ﾓ in Modern Nonlinear Optics, ed. M. Evans, Advances in Chem. Phys., 119 (I) (Wiley, New York, 2001) pp.515-527.
[13]J. Bajer and A. Miranowicz: ﾒQuantum, classical and semiclassical analyses of photon statistics in harmonic generation,ﾓ in Modern Nonlinear Optics, ed. M. W. Evans, Adv. Chem. Phys., 119 (I) (Wiley, New York, 2001) pp.493-515.
[14]A. Miranowicz, W. Leonski, and N. Imoto: ﾒQuantum-optical states in finite-dimensional Hilbert space. I. General formalism,ﾓ in Modern Nonlinear Optics, ed. M. W. Evans, Adv. Chem. Phys., 119 (I) (Wiley, New York, 2001) pp.155-193.
[15]W. Leonski and A. Miranowicz: ﾒQuantum-optical states in finite-dimensional Hilbert space. II. State generation,ﾓ in Modern Nonlinear Optics, ed. M. W. Evans, Adv. Chem. Phys., 119 (I) (Wiley, New York, 2001) pp.195-213.
[16]井元信之：「量子工学」imidas'02 (集英社), pp.821-825 (2002).
[17]井元信之：「量子情報通信」、三木・須藤編「光通信技術ハンドブック」(オプトロニクス社), pp.57-59 (2002).

　招待講演

[18]N. Imoto: ﾒQuantum technologies and protocols other than QKD,ﾓ The European Commision Conference on Quantum Interference and Cryptographic Keys: novel physics and advancing technologies (QUICK'01), Cargeses, Corsica, France, April. 7-13 (2001).
[19]井元信之:「量子情報処理と物理の新概念」科学技術振興事業団異分野研究者交流ワークショップ、長野（2001年8月4-6日）．
[20]小芦雅斗：「量子情報の圧縮と解凍−状態を変えない操作とは？−」科学技術振興事業団異分野研究者交流ワークショップ、長野（2001年8月4-6日）．
[21]小芦雅斗：「線形素子でどこまで量子情報処理ができるか？」科学技術振興事業団異分野研究者交流ワークショップ、長野（2001年8月4-6日）．
[22]N. Imoto: ﾒSynthesizing and processing of quantum states,ﾓ ERATO Workshop on Quantum Information Science (EQIS'01), Tokyo, September 6-8 (2001).
[23]井元信之、小芦雅斗:「量子計算の使い道」東北大学電気通信研究所共同プロジェクト「大規模量子コンピュータの実現に向けて」研究会、2001年9月27日.
[24]N. Imoto: ﾒProcessing/transforming quantum states,ﾓ Japan-Italy Joint Forum, Chiba Workshop on Quantum Information, Quantum Computerand Complex System 2001, Noda, Chiba, October 1-2 (2001).
[25]井元信之:「量子情報処理と量子状態の発生・演算・検出」東京大学生産技術研究所COE研究プロジェクトシンポジウム「量子ドット構造の物理と応用」、2001年12月7日.
[26]井元信之:「量子情報の基礎」量子情報技術研究会・電子デバイス研究会との共催臨時研究会、2002年3月15日.
[27]井元信之:「量子情報技術の基礎」第49回応用物理学関係連合講演会(2002年春)3月29日.

　一般講演（国際会議）

[28]K. Shimizu and N. Imoto: ﾒCryptographic quantum communication schemes for two-party addresser authentication,ﾓ The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Pacific Rim'01), Makuhari, Chiba, Japan, July 15-19, 2001, WG1-5.
[29]T. Yamamoto, M. Koashi and N. Imoto: ﾒConcentration/purification scheme for two partially entangled photon pairs,ﾓ The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Pacific Rim'01), Makuhari, Chiba, Japan, July 15-19, 2001, WG2-3.
[30]S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi and N. Imoto: ﾒAnalysis of mode mismatch in quantum scissors device,ﾓ The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Pacific Rim'01), Makuhari, Chiba, Japan, July 15-19, 2001, WG2-4.
[31]A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, M. Koashi, N. Imoto, and Y. Hirayama: ﾒMaximum en-tanglement of quantum dot systems with single excitation in the spin van der Waals model,ﾓ The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO Pacific Rim'01), Makuhari, Chiba, Japan, July 15-19, 2001, P1-36.
[32]S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi and N. Imoto: ﾒQubit State Generation with Solid Crystal Lattice,ﾓ The 7th International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology: Quantum Coherence and Decoherence (ISQM-Tokyo'01), Hatoyama, Saitama, August 27-30 (2001).
[33]A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒNew information-entropic measure of quantum optical fields,ﾓ a poster at International Conference on Quantum Electronics and Photonics 15/Photonics 2001 (QEP-15), Glasgow, UK, 3-6 September 2001; Technical Digest, p.172.
[34]S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒOptical qubit by state truncation,ﾓ a poster at International Conference on Quantum Electronics and Photonics 15/Photonics 2001 (QEP-15), Glasgow, UK, 3-6 September 2001; Technical Digest, p.73.
[35]M. Koashi and N. Imoto: ﾒSynthesizing and processing of quantum states,ﾓ ERATO Workshop on Quantum Information Science (EQIS'01), Tokyo, September 6-8 (2001).
[36]M. Koashi and N. Imoto: ﾒCompress-ibility of quantum mixed-state signals,ﾓ ERATO Workshop on Quantum Information Science (EQIS'01), Tokyo, Japan, Sep. 6-8, 2001.
[37]F. Morikoshi and M. Koashi: ﾒDeter-ministically distillable entangle-ment,ﾓ ERATO Workshop on Quantum Infor-mation Science (EQIS'01), Tokyo, Japan, Sep. 6-8, 2001.
[38]K. Nagata and N. Imoto: ﾒEstimation of fidelity to multipartite maximally en-tangled state using the maximum likelihood principle,ﾓ ERATO Workshop on Quantum Information Science (EQIS'01), Tokyo, Japan, Sep. 6-8, 2001.
[39]S. K. Ozdemir, I. Ohno, S. Shinohara, and H. Yoshida: ﾒShort time auto-correlation of speckle signals from external cavity laser diode for length measurement,ﾓ the First SICE/JEMIMA/ ISA Joint Conference, Tokyo, Japan, Nov. 7-9 ,2001.
[40]N. Ikuma, S. K. Ozdemir, S. Shinohara, and H. Yoshida: ﾒDetection of object velocity using multiply scattered speckles in external cavity laser diodes,ﾓ the First SICE/JEMIMA/ISA Joint Conference, Tokyo, Japan, Nov. 7-9 ,2001.
[41]S. Shinohara, I. Ohno, S. K. Ozdemir, and H. Yoshida: ﾒNon-contact in-vivo measurement of time varying skin blood flow using semiconductor laser speckle velocimeter, ﾓ the First SICE/JEMIMA/ ISA Joint Conference, Tokyo, Japan, Nov. 7-9 ,2001.
[42]M. Koashi: ﾒCompressibility and teleportation cost of quantum mixed-state signals,ﾓ EURESCO Conference on Qunatum information: Quantum Entanglement, San Feliu, Spain, Mar. 23-28, 2002.

　一般講演（国内）

[43] S. K. Ozdemir、A. Miranowicz、小芦雅斗、井元信之:「A study on teleporting qubit states with quantum sissors device using pulse-mode analysis」日本物理学会2001年秋季大会、徳島(2001年9月17-20日)17pTB-8.
[44]玉木潔、小芦雅斗、井元信之:「二状態量子暗号に対する量子ビット別盗聴の限界と安全性」日本物理学会2001年秋期大会、徳島(2001年9月17-20日)17pTB-12.
[45]A. Miranowicz、S. K. Ozdemir、小芦雅斗、井元信之:「Entanglement and information properties of the optical fields generated by Kerr effect」日本物理学会2001年秋期大会、徳島(2001年9月17-20日)18aTB-8.
[46]長田宏二、小芦雅斗、井元信之:「尤度原理によるGHZ状態への推定」日本物理学会2001年秋期大会、徳島(2001年9月17-20日)18aTB-9.
[47]森越文明、小芦雅斗「決定論的に抽出可能なエンタングルメントの定量化」日本物理学会2001年秋季大会、徳島(2001年9月17-20日)18aTB-10.
[48]小芦雅斗、井元信之:「混合状態信号の量子圧縮限界」日本物理学会2001年秋期大会、徳島(2001年9月17-20日)18aTB-11.
[49]山下眞、小芦雅斗、向井哲哉、光永正治、井元信之:「蒸発冷却の最適冷却経路とBEC原子数の増大」日本物理学会2001年秋期大会、徳島(2001年9月17-20日)19pTB-2.
[50]S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒPreparation and manipulation of optical qubit states by quantum scissors device,ﾓ poster at the second CREST Sym-posium on Function Evolution of Materials and Devices based on Electron/Photon Related Phenomena (FEMD), Tokyo-Shinagawa, Japan, 25 October 2001; Program and Abstracts p.76.
[51]S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒComparative study of resources for state preparation by projection synthesis,ﾓ第5回量子情報技術研究会(QIT5)、厚木(2001年11月12日〜13日).
[52]玉木潔、小芦雅斗、井元信之:「Security of B92 quantum key distribution against individual attack」第5回量子情報技術研究会(QIT5)、厚木(2001年11月12日〜13日). [53]小芦雅斗、井元信之:「混合状態を含む量子信号の圧縮限界」第5回量子情報技術研究会(QIT5)、厚木(2001年11月12日〜13日).
[54]A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, M. Koashi, N. Imoto, and Y. Hirayama: ﾒComparative study of quantum information properties of the spin van der Waals models,ﾓ第5回量子情報技術研究会(QIT5)、厚木(2001年11月12日〜13日).
[55]Yu-xi Liu, S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒEntanglement of excitonic states in coupled dots,ﾓ第5回量子情報技術研究会(QIT5)、厚木(2001年11月12日〜13日).
[56]長田宏二、井元信之:「Estimation of fidelity to multiparticle maximally en-tangled state using the maximum likelihood principle」第5回量子情報技術研究会(QIT5)、厚木(2001年11月12日〜13日).
[57]A. Miranowicz、S. K. Ozdemir、Yu-xi Liu、小芦雅斗、井元信之、平山祥郎:「Sta-bilization of electron-spin entanglement in quantum-dot systems by nonresonant interactions」日本物理学会第57回年次大会、草津(2002年3月24-27日)24pWM-1.
[58]小芦雅斗、井元信之:「量子信号のテレポートに必要なエンタングルメント量」日本物理学会第57回年次大会、草津(2002年3月24-27日)24pWM-6.
[59]S. K. Ozdemir、A. Miranowicz、小芦雅斗、井元信之:「Nonclassicality of optical states prepared by quantum sissors device with dissipative quantum channel」日本物理学会第57回年次大会、草津(2002年3月24-27日)24pWM-9.
[60]山本俊、小芦雅斗、Sahin Kaya Ozdemir、井元信之:「Entanglement purification のためのPDC光源」日本物理学会第57回年次大会、草津(2002年3月24-27日)24pWM-12.
[61]長田宏二、小芦雅斗、井元信之:「Multipartitie systemにおけるBell-type inequalityとSeparability」日本物理学会第57回年次大会、草津(2002年3月24-27日)24pXG-14.
[62]山下眞、小芦雅斗、向井哲哉、光永正治、井元信之、向井孝彰「非常にゆっくりとしたボーズ凝縮体の成長実験に対する運動論的解析」日本物理学会第57回年次大会、草津(2002年3月24-27日)27pWM-5.

量子光学・量子情報研究グループホームに戻る