平成14年度年次報告（総研大先導研井元・小芦研）

0. はじめに

　量子暗号、量子コンピューティング、量子テレポーテーション等をキーワードとする「量子情報処理」について、またこれらのみならず、様々な多者間セキュリティプロトコルを量子力学的に実現することも含め、新しい量子情報処理の実現を目的として理論および実験的研究を行っている。またその基盤となる量子光学の研究を進めているが、これには、新しい量子状態の発生制御、エンタングルメント（量子相関）の発生制御、量子力学的に許される操作の特長や限界の解明に関する研究等が含まれる。また関連研究として、原子トラッピングおよびその新しい量子状態であるボーズ・アインシュタイン凝縮の研究も含む。
　平成14年度は、井元、小芦の他、ポスドクのSahin Ozdemir並びにLiu Yu-xi、学生の山本俊、長田宏二、玉木潔、島村淳一、徳永裕己により研究を進めた。

1. 研究活動の概略と主な成果

　1-1量子情報基礎理論

　昨年度我々はShannonの情報源情報量理論の完全な量子力学版−すなわち「量子状態のランダム列をどれほど少数の量子ビット（qubit）に圧縮表現できるか？」に対する答−を与えた1)。その元になる理論は適用範囲が広く、今年度は混合状態のbroadcasting条件、無痕跡読み出し条件、複合系の複写と無痕跡読み出し条件、量子暗号の原理分類について明らかにした[8]。また参考文献1)は「いくらでも０に近づけられるが０でない誤差」を認める状況での圧縮理論であるが、誤差０を要求すると圧縮できない場合があり、それが純粋の量子情報を表す[7]。
　昨年度我々は逐次処理型「エンタングルメント濃縮」の限界を理論的に与えた2)。エンタングルメントとは量子情報処理の要となる、非古典的遠隔相関である。その濃縮率の限界と、誤差の大きさ、および一括して処理しなければならないペアの数との間にはトレードオフの関係があり、今回それを定量的に明らかにした[15]。

　1-2線形光学による量子演算

　昨年度我々は線形光学でできる量子情報処理の例として「確率的エンタングルメント抽出法」を提案した3)。これは保管または伝送中にエンタングルメントが劣化した複数のペアから元のエンタングルメントに復帰した一つのペアを抽出するものである。「確率的」とは、常に成功するとは限らないが成功した場合はそれがわかるという意味である。その実験的検証の準備も平行して行って来たが、今回その実験に世界で初めて成功した[16]。これにより3.3に挙げた報道発表[2]-[7]の新聞掲載に至った。 　3体のエンタングルメントにはGHZ型とW型があり、GHZ発生法は種々提案されているがWの方はあまりない。今回、線形光学素子を用いた確率的W状態発生法を提案した[12]。
　Quantum scissors devicesは線形光学素子を用いてヒルベルト空間の部分空間を切り出す物理的方法であるが、その実現性について、今回現実の不完全な光源や光子カウンターを用いてできる限度[5]、および入力光と作業用に準備した光のパルスモードミスマッチの影響[9]を明らかにした。

　1-3量子暗号・暗号プロトコル

　量子暗号の安全性の証明は量子暗号理論の重要なテーマで、これまでBB84方式については「装置が全て完全な場合の安全性」から「コヒーレント光源を使い、個別パルス盗聴でしか盗聴されない場合の安全性」や「受信者の受光器も盗聴者の仲間が操作している場合」まで安全性成立条件が求められて来た。今回は「受光器は安全だが光源を盗聴者の仲間が操作している場合」も安全であることを明らかにした[18]。
　B92暗号についての安全性については、BB84に比べ未解明の部分が多い。今回、単一光子を用いた偏光のB92で通信路に雑音と減衰がある場合について、個別盗聴に対する安全性の条件を求めた[20]。一般にBB84より小さな誤り率が要求されることがわかったが、BB84に無いパラメータ(直交度)依存性等、新たな知見を得た。
　Cheat-sensitiveな(不正は防げないが検出はできるタイプの)忘却伝送あるいはbit commitmentを行う量子プロトコルを提案し、主だった不正法(エンタングルメントを使わない)に対して有効であることを示す[10]とともに、エンタングルメントを使う不正にも有効であることを示した[19]。

　1-4エンタングルメント理論

　量子ドット系におけるエンタングルメントの形成法について提案した。光共振器モードを介した複数ドット間のエンタングルメント形成について、７つ程度までなら理論限界に近い最大エンタングル状態が達成できることがわかった[6]。またエキシトンの有無でなく、多数のエキシトンのコヒーレント状態の重ね合わせの偶奇性をqubitとする方法も有効であることを示した[3]。
　また多粒子系で何個までエンタングルしているかを判定する不等式を提案し、特に３体の場合の忠実度条件を求めた[2]。その忠実度を推定するのに適した測定を提案し、Pan達の実験が確かにGHZ状態発生になっていることを示した[13]。また、通常の一次不等式でなく二次不等式の証明の不備を補い、より優れた不等式を導いた[11]。

　1-5ボーズ・アインシュタイン凝縮理論

　トラップした原子のボーズ・アインシュタイン凝縮(BEC)実験では冷却の最終段に「蒸発冷却」が用いられるが、時間と共にどのような速度で冷却するのが良いか、その最適経路を理論的に明らかにした[17]。その結果、BEC移行直前において通常行われているより冷却を加速すると原子数を大きくできることがわかった。
　またスピン２の原子のBECについてスピン相関および弱励起熱力学領域におけるスペクトルを解析した[4]。その結果、強磁性、反強磁性、サイクリックの三つの相があること、磁場応答は原子をペアまたはトリオごとに扱うとうまく解釈できることがわかった。またスペクトルの構造分類を行った。

　参考文献

1) M. Koashi and N. Imoto: ﾒCompress-ibility of quantum mixed-state signals,ﾓ Phys. Rev. Lett. 87, 017902-1-4 (2001).
2) F. Morikoshi and M. Koashi: ﾒDeter-ministic entanglement concentration,ﾓ Phys. Rev. A64, 022316-1-7 (2001).
3) T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto: ﾒConcentration and purification scheme for two partially entangled photon pairs,ﾓ Phys. Rev. A64, 012304-1-8 (2001).

2. 外部からの研究支援

　本研究は以下の研究支援を受けて行われた。
井元信之（共同研究者）科学技術振興事業団・戦略的基礎研究推進事業（CREST）電子・光子等の機能制御「相関エレクトロニクス研究」（代表：平山祥郎）

3. 交流活動

　3-1 学会および社会的活動

　3-2 他大学での講義、客員

2002年春学期慶応義塾大学大学院理工学研究科物理学専攻において「物理学特別講義B」の授業を非常勤講師として行い、2002年度後期東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻において「量子情報物理」の授業を特定大講座客員教授として行った(井元)。

　3-3 報道発表等

[1] 日経産業新聞「量子IT実現の道ﾑ第一人者に聞く」(2002年11月20日)．
[2] 朝日新聞「光子がカギ『無敵の暗号』基礎実験成功」(2003年1月23日)．
[3] 日刊工業新聞「量子連結相関を復元」(2003年1月23日)．
[4] 日本工業新聞「量子連結相関の抽出実験−総研大などが成功」(2003年1月23日)．
[5] 日本経済新聞「量子暗号通信へ前進−光子の対使い伝送」(2003年1月27日)．
[6] 化学工業日報「エンタングルメント完全抽出に成功」(2003年1月27日)．
[7] 科学新聞「基本的要素 ﾒエンタングルメントﾓ 抽出実験に成功」(2003年1月31日)．

4. 発表リスト

　4-1 学術論文

[1] A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, Yu-xi Liu, M. Koashi, N. Imoto: ﾒPhysical realizations and Wigner reporesentations of coherent states of finite-dimensional Hilbert spaces,ﾓ in Analytical Study of Quantum Information and Related Fields, RIMS Kokyuroku 1266, 9-20 (2002).
[2] K. Nagata, M. Koashi, and N. Imoto：ﾒObservable suitable for restricting the fidelity to multipartite maximally entangled states,ﾓ Phys. Rev. A65, 042314 (2002).
[3] Yu-xi Liu, S. K. Ozdemir, M. Koashi, and N. Imoto：ﾒDynamics of entanglement for coherent excitonic states in a system of two coupled quantum dots and cavity QED,ﾓ Phys. Rev. A65, 042326 (2002).
[4] M. Ueda and M. Koashi：ﾒTheory of spin-2 Bose-Einstein condensates: Spin correl-ations, magnetic response, and excitation spectra,ﾓ Phys. Rev. A65, 063602 (2002).
[5] S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi and N. Imoto：ﾒOptical qubit generation by state truncation using an experimentally feasible scheme,ﾓ Journal of Modern Optics, 49, no:5/6, pp. 977-984 (2002).
[6] A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, Yu-xi Liu, M. Koashi, N. Imoto, and Y. Hirayama：ﾒGeneration of maximum spin entanglement induced by a cavity field in quantum-dot systems,ﾓ Phys. Rev. A65, 062321 (2002).
[7] M. Koashi and N. Imoto：ﾒQuantum Information is Incompressible Without Errors,ﾓ Phys. Rev. Lett. 89, 097904 (2002).
[8] M. Koashi and N. Imoto：ﾒOperations that do not disturb partially known quantum states,ﾓ Phys. Rev. A66, 022318 (2002).
[9] S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto：ﾒPulse-mode quantum projection synthesis: Effects of mode mismatch on optical state truncation and preparation,ﾓ Phys. Rev. A66, 053809 (2002).
[10] K. Shimizu and N. Imoto：ﾒCommunication channels analogous to one out of two oblivious transfers based on quantum uncertainty,ﾓ Phys. Rev. A66, 052316 (2002).
[11] K. Nagata：ﾒClassification of mixed high-dimensional multiparticle systems,ﾓ Phys. Rev. A66, 064101 (2002).
[12] T. Yamamoto, K. Tamaki, M. Koashi, and N. Imoto：ﾒPolarization-entangled W state using parametric down-conversion,ﾓ Phys. Rev. A66, 064301 (2002).
[13] K. Nagata, M. Koashi, and N. Imoto：ﾒConfiguration of Separability and Tests for Multipartite Entanglement in Bell-Type Experiments,ﾓ Phys. Rev. Lett. 89, 260401 (2002).
[14] Yu-xi Liu, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto：ﾒRealization of symmetric sharing of entanglement in semiconductor microcrystallites coupled by a cavity field,ﾓ Phys. Rev. A66, 062309 (2002).
[15] M. Hayashi, M. Koashi, K. Matsumoto, F. Morikoshi, and A. Winter：ﾒError exponent for entanglement concentration,ﾓ J. Phys. A: Math. Gen. 36, 527-553 (2003).
[16] T. Yamamoto, M. Koashi, S. K. Ozdemir, and N. Imoto：ﾒExperimental extraction of an entangled photon pair from two identically decohered pairs,ﾓ Nature 421, 343-346 (2003).
[17] M. Yamashita, M. Koashi, Tetsuya Mukai, M. Mitsunaga, N. Imoto, and Takaaki Mukai：ﾒOptimization of evaporative cooling towards a large number of Bose-Einstein-condensed atoms,ﾓ Phys. Rev. A67, 023601 (2003).
[18] M. Koashi and J. Preskill：ﾒSecure Quantum Key Distribution with an Uncharacterized Source,ﾓ Phys. Rev. Lett. 90, 057902 (2003).
[19] K. Shimizu and N. Imoto：ﾒCommunication channels analogous to one out of two oblivious transfers based on quantum uncertainty. II. Closing EPR-type loop- holes,ﾓ Phys. Rev. A67, 034301 (2003).
[20] K. Tamaki, M. Koashi, and Nobuyuki Imoto：ﾒSecurity of the Bennett 1992 quantum-key distribution protocol against individual attack over a realistic channel,ﾓ Phys. Rev. A67, 032310 (2003).
[21] Yu-xi Liu, A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, Masato Koashi, and Nobuyuki Imoto：ﾒSize-dependent decoherence of excitonic states in semiconductor microcrystal-lites,ﾓ Phys. Rev. A67, 034303 (2003).
[22] S. K. Ozdemir and G. T. Sayan：ﾒTemperature Effects on Surface Plasmon Resonance: Design Considerations for an Optical Temperature Sensor", IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol. 21, No. 3., March 2003.

　4-3 総説、著書

[23] 井元信之：「量子力学の解釈問題」数理科学第40巻第7号, 50-57 (2002).
[24] アダム・ミラノヴィッチ、玉木潔：「量子テレポーテーション」数理科学第40巻第11号, 28-34 (2002).
[25] 井元信之：「量子暗号研究の現状」Computer Today 2003年1月号, No.113, 34-38 (2003).
[26] 井元信之：「量子工学」imidas'03, 47-52 (2003).

　4-4 招待講演

[27] M. Koashi ：ﾒWhat can be done without disturbing states of a system?/Compress-ibility of general mixed-state signals,ﾓ KIAS-APCTP Workshop on Quantum Information, June 28-29, 2002, Seoul, Korea.
[28] 井元信之：「量子情報処理の現状と展望」日本学際会議・学際研究シンポジウム, アルカディア市ヶ谷, 東京 (2002年7月4日).
[29] N. Imoto, M. Koashi, S. K. Ozdemir, and T. Yamamoto：ﾒQuantum Information and its Manipulation using Linear Optics,ﾓ International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing, , MIT, July 22-26, 2002, Boston.
[30] N. Imoto：ﾒQuantum information processing using linear optics,ﾓ NTT BRL Summer Camp, Hotel Dai-Hakone, Sept. 3, 2002, Hakone, Japan.
[31] M. Koashi：ﾒCompressibility and nature of information,ﾓ ERATO Quantum Computation and Information Symposium, University of Tokyo, Hongo Campus, Sanjo Conference Hall, September 5-8, 2002, Tokyo, Japan.
[32] 井元信之：「情報処理における量子コンピューティングのインパクト」新機能素子研究開発協会・第２回量子コンピュータサロン, 経団連会館906号室 (2002年10月10日).
[33] 井元信之：「量子情報処理と原子分子」第２回　原子分子光科学（AMOS）懇談会, 東京大学理学部化学本館５階会議室(2002年10月19日).
[34] M. Koashi：ﾒIndistinguishability and compressibility of quantum states,ﾓ Workshop on Quantum Information, Crypto-graphy and Error Correction Mathematical Sciences Research Institute, 4-8 November 2002, Berkeley, USA.
[35] N. Imoto：ﾒPreparation and Mode Matching Problem,ﾓ Waseda International Symposium on Fundamental Physics - New Perspectives in Quantum Physics, Waseda University, 12-15 November 2002, Tokyo, Japan.
[36] 井元信之「量子暗号・量子プロトコル」第５回代数幾何・数論及び符号・暗号研究集会, 東京大学数理科学研究科, 駒場, 東京(2003年1月17日).
[37] S. K. Ozdemir：「Quantum State Engineering」科学技術振興事業団・領域探索プログラム「量子情報科学」第1回会議, オークラアカデミアパークホテル (2003年1月18日)木更津.
[38] 玉木潔「量子暗号のセキュリティ問題」科学技術振興事業団・領域探索プログラム「量子情報科学」第1回会議,オークラアカデミアパークホテル (2003年1月19日)木更津.
[39] 山本俊「線形光学によるエンタングルメント抽出」科学技術振興事業団・領域探索プログラム「量子情報科学」第2回会議, 湘南国際村センター(2003年2月9日)横須賀.
[40] 森越文明、玉木潔、島村淳一「囚人のジレンマ問題と量子情報理論」科学技術振興事業団・領域探索プログラム「量子情報科学」第2回会議, 湘南国際村センター(2003年2月10日)横須賀.
[41] S. K. Ozdemir、山本　俊「量子情報処理実験研究の動向」科学技術振興事業団・領域探索プログラム「量子情報科学」第3回会議, ファーストグリーン赤根崎(2003年3月7日)熱海.
[42]島村淳一、S. K. Ozdemir、玉木潔、森越文明「モンティ・ホール問題：古典と量子」科学技術振興事業団・領域探索プログラム「量子情報科学」第3回会議, ファーストグリーン赤根崎(2003年3月9日)熱海.
[43] K. Tamaki, M. Koashi, and N. Imoto：ﾒUnconditionally secure key distribution based on two nonorthogonal states,ﾓ CISN2003, NTT Atsugi Research Center, March 10, 2003, Atsugi, Japan.
[44] T. Yamamoto, M. Koashi, S. K. Ozdemir, and N. Imoto：ﾒExperimental extraction of entangled pair from decohered photon pairs,ﾓ CISN2003, NTT Atsugi Research Center, March 10, 2003, Atsugi, Japan.
[45] S. K. Ozdemir, T. Yamamoto, Y. X. Liu, M. Koashi and N. Imoto, ﾒPerformance of quantum nonlinear sign change gates,ﾓ CISN2003, NTT Atsugi Research Center, March 12, 2003, Atsugi, Japan.
[46] N. Imoto：ﾒMulti-qubit operation with linear optics and state reduction,ﾓ CISN2003, NTT Atsugi Research Center, March 12, 2003, Atsugi, Japan.

　4-5 一般講演（国際会議）

[47] K. Shimizu and N. Imoto：ﾒQuantum bit commitment unbreakable by attacks by means of a short classical error-correcting codeﾓ International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing, July 22-26, 2002, MIT, TH-B1.
[48] M. Yamashita, M. Koashi, Tetsuya Mukai, M. Mitsunaga, N. Imoto, and Takaaki Mukai： ﾒQuantum kinetic analysis of evaporative cooling in the presence of serious three body loss,ﾓ International Symposium on Ultra Low Temperature Physics (ULT2002), Kanazawa, Japan, August 28-31, 2002.
[49] F. Morikoshi, M. Hayashi, M. Koashi, K. Matsumoto, A. Winter：ﾒError exponents for entanglement concentration,ﾓ ERATO Quantum Computation and Information Symposium, University of Tokyo, Hongo Campus, Sanjo Conference Hall, September 5-8, 2002, Tokyo, Japan.
[50] S. K. Ozdemir, Yu-xi Liu, A. Miranowicz, M. Koashi, N. Imoto：ﾒFidelity of teleportation through noisy channels,ﾓ ERATO Quantum Computation and Information Symposium, University of Tokyo, Hongo Campus, Sanjo Conference Hall, September 5-8, 2002, Tokyo, Japan.
[51] K. Tamaki, M. Koashi, N. Imoto ：ﾒA counter-intuitive phenomenon in Eve's information gain in two-state quantum communication,ﾓ ERATO Quantum Computation and Information Symposium, University of Tokyo, Hongo Campus, Sanjo Conference Hall, September 5-8, 2002, Tokyo, Japan.
[52] K. Nagata, M. Koashi, N. Imoto：ﾒThe maximum expectation of Bell's operators and confirming multipartite entanglement,ﾓ ERATO Quantum Computation and Information Symposium, University of Tokyo, Hongo Campus, Sanjo Conference Hall, September 5-8, 2002, Tokyo, Japan.
[53] T. Yamamoto, M. Koashi, S. K. Ozdemir, N. Imoto：ﾒExperimental study of entanglement manipulation using parametric down-conversion,ﾓ ERATO Quantum Computation and Information Symposium, University of Tokyo, Hongo Campus, Sanjo Conference Hall, September 5-8, 2002, Tokyo, Japan.

　4-6 一般講演（国内）

[54] 清水薫、井元信之：「不確定性原理を利用した疑似忘却伝送プロトコルとその応用I-基礎編-」日本物理学会2002年秋季大会(2002年9月9日)中部大学9pXE1.
[55] 清水薫、井元信之：「不確定性原理を利用した疑似忘却伝送プロトコルとその応用II-応用編-」日本物理学会2002年秋季大会(2002年9月9日)中部大学9pXE2.
[56] 小芦雅斗、井元信之：「量子信号と古典信号の誤りなしのデータ圧縮限界」日本物理学会2002年秋季大会(2002年9月9日)中部大学9pXE5.
[57] 森越文明、林正人、小芦雅斗、松本啓史、Andreas Winter：「エンタングルメント凝縮における誤り指数」日本物理学会2002年秋季大会(2002年9月9日)中部大学9pXE11.
[58] 長田宏二、小芦雅斗、井元信之：「Classification of mixed high-dimensional multipartite systems」日本物理学会2002年秋季大会(2002年9月9日)中部大学9pXE12.
[59] K. Nagata, M. Koashi, and N. Imoto：「Classifying multiqubit systems by Bell-type experiments with symmetric measurement」第6回量子情報技術研究会(2002年11月12日)京大会館QIT2002-8.
[60] 山本俊, 小芦雅斗, S. K. Ozdemir, 井元信之：ﾒExperimental extraction of an entangled pair from decohered photon pairs,ﾓ 第7回量子情報技術研究会(2002年11月12日)学習院大学QIT2002-54.
[61] S. K. Ozdemir, Yu-xi Liu, A. Miranowicz, T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto; ﾒTeleportation fidelity of noisy statesﾓ 第7回量子情報技術研究会(2002年11月12日)学習院大学QIT2002-72.
[62] 清水薫、井元信之 「不確定性原理を利用した疑似1-out-of-2忘却伝送プロトコルとその応用I-基本的枠組 み-」第7回量子情報技術研究会(2002年11月12日)学習院大学QIT2002-87.
[63] 清水薫、井元信之:「不確定性原理を利用した疑似1-out-of-2忘却伝送プロトコルとその応用I-量子ビットコミットメントへの応用-」第7回量子情報技術研究会(2002年11月12日)学習院大学QIT2002-88.
[64] 島村淳一、小芦雅斗、井元信之：「多体間エンタングルメントシェアリングと協力的量子テレポーテーション」日本物理学会第58回年次大会(2003年3月29日東北大学)29pYA-9.
[65] 玉木潔、小芦雅斗、井元信之：「B92量子暗号の任意の盗聴に対する安全性について」日本物理学会第58回年次大会(2003年3月29日東北大学)29pYA-11.
[66] 清水薫、井元信之：「量子疑似忘却伝送プロトコルにおけるEPR相関型ループホールの除去」日本物理学会第58回年次大会(2003年3月29日東北大学)29pYA-12.
[67] S. K. Ozdemir, T. Yamamoto, Y.-x. Liu, M. Koashi, and N. Imoto：「Effects of photo counting on the implementation of nonlinear phase shift gates」日本物理学会第58回年次大会(2003年3月30日東北大学)30pXB-1.
[68] 山本俊、小芦雅斗、S. K. Ozdemir、井元信之：「攪乱をうけた二光子対からのBell-pair抽出実験」日本物理学会第58回年次大会(2003年3月30日東北大学)30pXB-7.

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