平成15年度年次報告井元・小芦研

平成15年度年次報告（総研大先導研井元・小芦研）

0. はじめに

　量子暗号、量子コンピューティング、量子テレポーテーション等をキーワードとする「量子情報処理」について、またこれらのみならず、様々な多者間セキュリティプロトコルを量子力学的に実現することも含め、新しい量子情報処理の実現を目的として理論および実験的研究を行っている。またその基盤となる量子光学の研究を進めているが、これには、新しい量子状態の発生制御、エンタングルメント（量子相関）の発生制御、量子力学的に許される操作の特長や限界の解明に関する研究等が含まれる。また関連研究として、原子トラッピングおよびその新しい量子状態であるボーズ・アインシュタイン凝縮の研究も含む。　平成15年度は、井元、小芦の他、客員助教授のSahin K. Ozdemir、ポスドクの山本俊、Jonas Soderholm、学生の玉木潔、島村淳一、徳永裕己、角田洋祐、短期留学生Marcos C. Alonsoにより研究を進めた。

1. 研究活動の概略と主な成果

1-1量子暗号理論
　量子暗号の絶対的安全性、ことに現実の不完全なデバイスや通信路を用いた場合の安全性については、比較的最近までその理論的証明がなされて来なかった。BB84量子暗号についてはここ5年ほどで整って来たが、B92については本研究により初めて証明されることとなった。仮定した状況を
　（１）盗聴者の能力を「個別パルス攻撃」に限定し、かつ通信路の損失と雑音の存在を仮定する
　（２）盗聴者の能力を限定せず、通信路の雑音の存在を仮定する
　（３）盗聴者の能力を限定せず、通信路の損失と雑音の存在を仮定する
の三つに分類すると、仮定（１）の元での証明は昨年度行ったが（参考文献1）、今年度は仮定（２）および仮定（３）の元での証明を行った[1][8]。なお本研究により玉木が本年度長倉研究奨励賞を受賞した。

1-2量子情報基礎理論
エンタングルメントの本質を抽出するため、多者間での相関の共有不可能性(monogamy)という性質に着目し、量子相関（エンタングルメント）と古典相関の間にあるトレードオフの関係のいくつかを定量的に明らかにした。これはエンタングルメントの単なる一性質に留まらず、それを定義づける性質とも言えることから、本理論はエンタングルメントの本質の解明に向け大きな前進となった[6][7]。

1-3線形光学による量子演算
　光子数個で動作するような強大な非線形光学効果が利用できれば量子演算が自在にできることが知られているが、それは現時点では非現実的である。我々は線形光学および実験可能な程度の非線形光学を用いてできる量子情報処理を追求しているが、これは世界的傾向でもあり、我々も含め個々のアイデアが積み重ねられて来ている。同時に、一般論を構築することが重要であるが、それを念頭に置き、アイデア群の整理を試みるレビューを行った[3][5]。また本研究の実験成果（参考文献2）により山本が本年度井上研究奨励賞を受賞した。

1-4量子ドットにおけるエンタングルメント制御
　量子ビットとして半導体量子ドットを用いた場合の得失を考察するためにエンタングルメント制御の可能性を理論的に検討した。特にエキシトンと制御光との相互作用を仮定してエンタングルメントの形成について解析した。その結果、Jaynes-Cummingsタイプの相互作用でも何個かのqubitの系に対して最大エンタングルメントが得られ、さらに非線形相互作用があれば自在にエンタングルメントを形成できることが明らかになった[2][4]。

1-5量子ゲーム理論
　通常のゲーム理論に現れるゲームにおいてプレーヤー間に（１）古典相関乱数を持たせた場合と（２）量子相関（エンタングルメント）を持たせた場合に、どの程度ジレンマを解消できるかについて解析した。主だった２パーティゲームにおいては、量子エンタングルメントを利用することによりジレンマが解消できること、量子でなくとも古典相関でもジレンマが解消する場合もあるがエンタングルメントほどの効果がないこと、等を明らかにした。また３パーティゲームにおいて量子ゲームが古典ゲームを特別な場合として含み得るかという問題を検討し、GHZ状態をプレーヤーに配布した場合は問題ない（含み得る）がW状態ではいかなる場合も古典ゲームを再現しない（含み得ない）ことを明らかにした[9]。

参考文献
1. K. Tamaki, M. Koashi, and Nobuyuki Imoto: “Security of the Bennett 1992 quantum-key distribution protocol against individual attack over a realistic channel,” Phys. Rev. A67, 032310 (2003).
2. T. Yamamoto, M. Koashi, S. K. Ozdemir, and N. Imoto: “Experimental extraction of an entangled photon pair from two identically decohered pairs,” Nature 421, 343-346 (2003).

2. 外部からの研究支援

　本研究は以下の研究支援を受けて行われた。

A: 井元信之（研究代表者）科学技術振興事業団・戦略的基礎研究推進事業（CREST）量子情報処理システムの実現を目指した新技術の創出「光子を用いた量子演算処理新機能の開拓」
B: 井元信之（共同研究者）科学技術振興事業団・戦略的基礎研究推進事業（SORST）電子・光子等の機能制御「相関エレクトロニクス研究」（代表：平山祥郎）
C: 井元信之（研究代表者）科学研究費補助金・基盤研究(C)「強い非線形光学効果を用いない量子情報処理の研究」。

3. 交流活動

3-1 学会および社会的活動
　前年度に引き続き電子情報通信学会量子情報技術研究時限専門委員会の委員、学術誌「Quantum Information & Computation」のAssociate Editor、科学技術振興事業団さきがけ研究21「光と制御」領域アドバイザー、物理学研究連絡委員会物理学一般専門委員会原子・分子・光物理学小委員会委員を務めている(井元)。
前年度に引き続き通信・放送機構（ＴＡＯ）委託研究専門委員および学術誌「Physical Review A」のEditorial board memberを務めている（小芦）。

3-2 他大学での講義、客員

2003年度後期東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻において「量子情報物理」の授業を非常勤講師として行った(井元)。

4. 発表リスト

　 4-1 学術論文
[1] K. Tamaki, M. Koashi, and N. Imoto: “Unconditionally Secure Key Distribution Based on Two Nonorthogonal States,” Phys. Rev. Lett. 90, 167904 (2003).
[2] Yu-xi Liu, S. K. Ozdemir, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto: “Exciton entanglement in two coupled semiconductor microcrystallites” Journal of Physics A: Mathematical and General, March 2004.
[3] A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, W. Leonski, M. Koashi, and N. Imoto: “Optical qubit generation by linear and nonlinear quantum scissors,” Proc. of SPIE, 5259, (2003).
[4] A. Miranowicz, S. K. Ozdemir, Yu-xi Liu, W. Leonski, M. Koashi, N. Imoto, Y. Hirayama, and J. Bajer: “Maximally entangled spin states in equivalent-neighbor systems of quantum dots in a microcavity,” Proc. of SPIE, 5259, (2003).
[5] S. K. Ozdemir, T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto: “Quantum state and entanglement manipulation with linear optics” Turkish Journal of Physics, vol. 27, No.5, p.459 (2003).
[6] R. Jozsa, M. Koashi, N. Linden, S. Popescu, S. Presnell, D. Shepherd, and A. Winter: “Entanglement cost of generalized measurement,” Quantum Information and Computation 3, 405-422 (2003).
[7] M. Koashi and A. Winter: “Monogamy of quantum entanglement and other correlations” Phys. Rev. A69, 022309 (2004).
[8] K. Tamaki and N. Lutkenhaus: “Unconditional Security of the Bennett 1992 quantum key-distribution protocol over a lossy and noisy channel” Phys. Rev. A, in press (2004).
[9] J. Shimamura, S. K. Ozdemir, F. Morikoshi and N. Imoto: “Quantum and classical correlations between players in game theory” International Journal of Quantum Information, in press (2004).

4-3 総説、著書
[1] 井元信之：「量子と情報」別冊・数理科学「量子情報科学とその展開」pp.24-31(2003).
[2] 小芦雅斗：「量子暗号とその背後にある原理」別冊・数理科学「量子情報科学とその展開」pp.130-138(2003).
[3] 井元信之：「量子暗号・量子プロトコル」別冊・数理科学「量子情報科学とその展開」pp.147-153(2003).
[4] 井元信之：「量子光学」、神谷武編・光情報通信技術ハンドブック(コロナ社)I編5章, pp.100-115(2003).
[5] 井元信之：「量子コンピューティング」、神谷武編・光情報通信技術ハンドブック(コロナ社)IV編3.3節, pp.664-669(2003).
[6] 山本俊, 小芦雅斗, Sahin Kaya Ozdemir, 井元信之:「雑音に埋もれたエンタングルメントの抽出」日本物理学会誌 10月号,pp.761-765 (2003).
[7] 井元信之：「量子情報理論の新時代－情報理論の進化」数理科学第41巻第11号, pp.5-10, (2003).
[8] 小芦雅斗：「符号の複雑さ－量子情報の圧縮・解凍」数理科学第41巻第11号, pp.38-45, (2003).
[9] 井元信之：「量子工学」imidas'04, pp.735-739 (2004).

4-4 招待講演
[1] 井元信之：「量子力学から量子情報へ」日本物理学会名古屋支部公開講演会『量子コンピュータ－量子物理学の新しい挑戦－』(2003年5月24日).　
[2] S. K. Ozdemir, T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto: “Quantum state and entanglement manipulation with linear optics,” Summer school on Quantum computation at the atomic scale (QCAS 2003), June 1-11, 2003, Istnabul, Turkey.
[3] N. Imoto: “Quantum Information Carried by Photons and Atoms,” Symposium on The Molecular Structural Basis of Information Reception and Transfer, June 25, 2003, The Science Council of Japan, Roppongi, Tokyo.
[4] 山本俊：「擾乱をうけた二光子対からのBell-pair抽出実験」第8回量子情報技術研究会(2003年7月1日)北海道大学QIT2003-7.
[5] N. Imoto: “Quantum information processing by linear optics,” The 9th Japan-US Joint Seminar Quantum Correlation and Coherence, September 17-19, 2003.
[6] 井元信之：「量子情報処理と光子を用いた基礎実験」JST-CRESTシンポジウム『光・電子等の機能制御』(2003年10月31日)東京.
[7] 井元信之：「光を用いた量子情報処理」第一回COEコヒーレント光科学セミナー(2003年10月28日)電気通信大学.
[8] 井元信之：「量子情報処理と光子を用いた基礎実験」JST-CRESTシンポジウム『光・電子等の機能制御』(2003年10月31日)東京.
[9] N. Imoto: “Entanglement manipulation by photonic quantum-information processing,” International Conference on Quantum Information, November 1-3, 2003, Morito Memorial Hall, Tokyo University of Science.
[10] 井元信之：「エンタングルメントのデコヒーレンスと再構成」物性研短期研究会『短波長光などのコヒーレンスの生成・消滅に関する新しい知見と構想』(2003年11月14日～15日)東京大学物性研究所.
[11] N. Imoto: “Entanglement manipulation with realizable linear and nonlinear optics,” Budmerice Focus Meeting on Few Qubit Quantum Information Processing, December 11-14, Budmerice, Slovakia.
[12] 井元信之：量子情報科学―物理と情報のエンタングルメント―」大阪大学基礎工学研究科先端科学技術セミナー
[13] 井元信之：「量子情報処理と光学素子」オプトメカトロニクス講演会(2004年月日)東京工業大学.
[14] N. Imoto: “Quantum information processing with photons,” International Symposium on Mesoscopic Superconductivity and Spintronics 2004 (MS+S2004) March 1-4, 2004, NTT R&D Center, Atsugi, Kanagawa, Japan.
[15] N. Imoto: “Entanglement manipulation with realizable linear and nonlinear optics” International Symposium on Quantum Info-Communications and Related Quantum Nanodevices, March 11-12, 2004, Mita Kyodo Kaigisho, Mita, Minato-ku, Tokyo, Japan.

4-5 一般講演（国際会議）
[1] K. Tamaki, N. Lutkenhaus, M. Koashi, and N. Imoto: “Unconditional security of the Bennett 1992 quantum-key distribution” 4th European QIPC Workshop. Clarendon Laboratory and Keble College, University of Oxford, United Kingdom, 13 - 18 July, 2003 (poster).
[2] Jun-ichi Shimamura, Sahin Kaya Ozdemir, Fumiaki Morikoshi, and Nobuyuki Imoto: “Effect of a corrupted source in Samaritan's Dilemma,” ERATO Conference on Quantum Information Science 2003, September 3-6, 2003.
[3] Y. Tokunaga, N. Imoto, and T. Okamoto: “Anonimous Quantum Cash,” ERATO Conference on Quantum Information Science 2003, September 3-6, 2003.
[4] T. Yamamoto, M. Koashi, S. K. Ozdemir and N. Imoto: “Experimental extraction of an entangled photon pair from two decohered pairs,” The 9th Japan-US Joint Seminar Quantum Correlation and Coherence, September 17-19, 2003.

4-6 一般講演（国内）
[1] 島村淳一、Sahin Kaya Ozdemir、森越文明、井元信之：「Classical versus Quantum correlations in game theory」第8回量子情報技術研究会（QIT8）（2003年7月1日）北海道大学.
[2] S.K.Ozdemir, 島村淳一、森越文明、小芦雅斗、井元信之：「Selfish players versus quantum mechanics in game theory」第8回量子情報技術研究会(2003年7月1日)北海道大学QIT2003-22.
[3] T. Yamamoto, M. Koashi, S. K. Ozdemir, and Imoto: “Experimental extraction of an entangled pair from decohered photon pairs,” JST-CRESTシンポジウム『光・電子等の機能制御』(2003年10月31日)東京.
[4] S. K. Ozdemir, Yu-xi Liu, A. Miranowicz, M. Koashi, and N. Imoto: “Entanglement and size dependent decoherence of excitonic states in coupled quantum dots,” JST-CRESTシンポジウム『光・電子等の機能制御』(2003年10月31日)東京.
[5] 島村淳一、S. K. Ozdemir、森越文明、井元信之:「量子版ゲーム理論における多体間エンタングルメントの性質」日本物理学会第59回年次大会(2004年3月28日九州大学)28pXG-4.
[6] 川口晃、清水薫、都倉康弘、井元信之：「波動関数のテンソル積分解を用いた量子計算機シミュレータ」日本物理学会第59回年次大会(2004年3月28日九州大学)28pXG-5.
[7] 小芦雅斗、Andreas Winter:「Monogamy of entanglement and other correlations」日本物理学会第59回年次大会(2004年3月28日九州大学)28pXG-6.
[8] J. Soderholm and N. Imoto:「Superpositions of coherent states for phase-shift detection and new bases in quantum computation」日本物理学会第59回年次大会(2004年3月28日九州大学)28pXG-10.
[9] 山本俊、島村淳一、玉木潔、S. K. Ozdemir、小芦雅斗、井元信之:「パラメトリック変換を利用したW状態発生」日本物理学会第59回年次大会(2004年3月29日九州大学)29pXG-5.
[10] 徳永裕己、山本俊、小芦雅斗、井元信之:「A scheme for teleported controlled-NOT gate with linear optics」日本物理学会第59回年次大会(2004年3月29日九州大学)29pXG-11.